这个问题可能很简单，但我从卡尔曼滤波器得到了一个奇怪的结果。让我们考虑最简单的状态空间模型，即随机游走加噪声：

在 Python 中使用 Kalman EM，我尝试估计转换和观察方差。

首先，我想估计“observation_covariance”并假设“transition_covariance”是已知的：

kf = KalmanFilter(
    transition_matrices=[1.], observation_matrices=Data['x'],
    transition_covariance=[1.], initial_state_mean=3,
    initial_state_covariance=[1.],
    em_vars=['observation_covariance']
)

kf = kf.em(Data['y'])

结果是$0.79$.

其次，我做相反的事情，即我估计“transition_covariance”并假设“observation_covariance”是已知的：

kf = KalmanFilter(
    transition_matrices=[1.], observation_matrices=Data['x'],
    observation_covariance=[1.], initial_state_mean=3,
    initial_state_covariance=[1.],
    em_vars=['transition_covariance']
)

kf = kf.em(Data['y'])

结果是$0.001$，这远非$1$！

接下来，我假设“transition_covariance”和“observation_covariance”都是未知的：

kf = KalmanFilter(
    transition_matrices=[1.], observation_matrices=Data['x'],
    initial_state_mean=3, initial_state_covariance=[1.],
    em_vars=['transition_covariance', 'observation_covariance']
)

kf = kf.em(Data['y'])

结果是“observation_covariance”= 0.77 和“transition_covariance”= 0.0002。

我做错了什么？那些估计的方差不应该接近吗$1$?

我使用的所有代码如下：

#%%
import pandas as pd
import scipy as sp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab as pl
from pykalman import KalmanFilter

N_data = 3000
Data = pd.DataFrame(columns=['NoiseTrs', 'NoiseObs', 'x', 'y'], index=range(N_data))
Data['NoiseTrs'] = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=N_data)
Data['NoiseObs'] = np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=N_data)

# random walk

x_f_v = 3 # first value for the simulation
for i in range(N_data):
    if i == 0:
        Data.loc[i, 'x'] = x_f_v
    else:
        Data.loc[i, 'x'] = Data.loc[i - 1, 'x'] + Data.loc[i, 'NoiseTrs']

# plt.plot(Data['x'])
# plt.show()

Data['y'] = Data['x'] + Data['NoiseObs']

# plt.plot(Data[['x', 'y']])
# plt.show()

F = [1.]                                               # transition matrix
H = Data['x'].values.reshape(N_data,1,1).astype(float) # observation matrix
Q = [1.]                                               # transition noise
R = [1.]                                               # observation noise

#%%
init_state_mean = [3.]
init_state_cov = [1.]

kf = KalmanFilter(
    transition_matrices=F,
    observation_matrices=H,
    # transition_covariance=Q,
    # observation_covariance=R,
    initial_state_mean=init_state_mean,
    initial_state_covariance=init_state_cov,
    em_vars=['transition_covariance', 'observation_covariance']
    # em_vars=['observation_covariance']
    # em_vars=['transition_covariance']
)

kf = kf.em(Data['y'].values.astype(float))

print("observation_covariance R :", kf.observation_covariance)
print("transition_covariance Q :", kf.transition_covariance)



```