这是 LMS 和归一化 LMS 自适应滤波器的一个简短（又名“简洁但简洁”）的推导。

一旦 LMS 收敛到一个合理稳定的平衡$h_n[k]$，他们不会走动那么多。那么这个块有多长并不重要。块 LMS和普通 LMS之间的唯一区别是块大小。（后者的块大小为 1。）

原因在于相关矩阵$\textbf{R}$. 在逐点 LMS 中，您的条目$\textbf{R}$是$E[x(i)\,x(j)]$. 然而，在块 LMS 中，$\textbf{R}_{\text{bk}}$是$L\cdot E[x(i)\,x(j)]$， 在哪里$L$是块长度。或者你可以写$\textbf{R}_{\text{bk}} = L \cdot \textbf{R}$. 回想起那个$\textbf{R} = \textbf{P} \Lambda \textbf{P}^T$， 在哪里$\textbf{P} \textbf{P}^T = I$和$\Lambda$是对角线。因此， $\textbf{R}_{\text{bk}} = \textbf{P} (L\Lambda) \textbf{P}^T$------(1)。认为$\Lambda$是 2 x 2 对角线$\lambda_1$和$\lambda_2$和$\lambda_1 > \lambda_2$. 回想一下收敛条件是$0< \mu< 1/\lambda_1$对于逐点 LMS，其中$\mu$是步长。因此块 LMS 的收敛条件是 $0< \mu< \frac{1}{L\lambda_1}$从（1）。所以你确实有更好的矩阵估计，但你的步长是$L$小倍。