信息处理 - 为什么对自适应 AR NLMS 滤波器进行过度建模可以修复尖锐的尖峰？ - 吾爱随笔录

为什么对自适应 AR NLMS 滤波器进行过度建模可以修复尖锐的尖峰？

信息处理自适应滤波器自回归模型

2022-01-08 10:53:52

我刚刚模拟了一个由白噪声驱动的自回归二阶模型，并使用 1-4 阶的归一化最小均方滤波器估计了参数。

由于一阶滤波器对系统进行欠建模，因此估计当然很奇怪。二阶滤波器找到了很好的估计，尽管它有几个急剧的跳跃。从 NLMS 过滤器的性质来看，这是可以预料的。

让我感到困惑的是三阶和四阶滤波器。它们似乎消除了急剧的跳跃，如下图所示。我看不出他们会添加什么，因为二阶滤波器足以对系统进行建模。无论如何附近徘徊。 $0$

有人可以定性地为我解释这种现象吗？是什么原因造成的，它是否可取？

我使用了步长、样本和 AR 模型其中是白色的方差为 1 的噪声。 $\mu=0.01$ $10^4$ $x(t)=e(t)-0.9x(t-1)-0.2x(t-2)$ $e(t)$

在此处输入图像描述

MATLAB代码，供参考：

% ar_nlms.m
function th=ar_nlms(y,order,mu)
N=length(y);
th=zeros(order,N); % estimated parameters
for t=na+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-na, : );
    residue = phi*( y(t)-phi'*th(:,t-1) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
end

% main.m
y = filter( [1], [1 0.9 0.2], randn(1,10000) )';
plot( ar_nlms( y, 2, 0.01 )' );

1个回答

似乎正在发生的是，当您开始过度建模时，错误信号变得越来越少。

我修改了您的代码以返回错误信号（residue术语的一部分）。

xcorr该图显示了阶数 = 2（蓝色）、3（红色）和 4（绿色）的误差的非零滞后系数。如您所见，接近但非零的滞后项的幅度越来越大。

如果我们查看误差的 FFT（频谱）xcorr，我们会看到低频项（导致大漂移）越来越小（误差包含更多高频）。

因此，在这种情况下，过度建模的效果似乎是对错误进行高通滤波，这（对于本示例）是有益的。

在此处输入图像描述

function [th,err]=ar_nlms(y,order,mu)
eps = 0.000000001;
N=length(y);
th=zeros(order,N); // estimated parameters
err = zeros(1,N);
for t=order+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-order, : );
    err(t) = y(t)-phi'*th(:,t-1);
    residue = phi*( err(t) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
    size(residue)
end

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