请注意，最大相位系统的希尔伯特变换关系只有在最大相位系统被定义为具有反因果稳定逆的反因果稳定系统时才存在（参见这些 MIT 课程笔记，第 4 页）。仅考虑具有有理传递函数的系统，这意味着不仅系统的零点而且其极点必须分别位于右半平面（对于连续时间系统）或单位圆之外（对于离散时间系统）。原因是为了保持希尔伯特变换关系，$\ln(H(s))$（或$\ln(H(z))$）必须是解析的，对于$\text{Re}\{s\}\ge 0$（或$|z|\ge 1$）（最小相位），或对于$\text{Re}\{s\}\le 0$（或$|z|\le 1$）（最大相位）。由于$H(s)$的极点和零点都会导致$\ln(H(s))$中的奇异性，我们需要确保对于最大相位系统，在左半平面$\text{Re}\{s\}\le 0$（或在离散时间系统的单位圆内）。

请注意，最大相位系统的上述定义不同于另一个常见的定义，即最大相位系统是一个因果稳定的系统，其所有零点都在右半平面（或单位圆之外），但是 - 因为它是因果的和稳定的——它的所有极点都在左半平面（在单位圆内）。

根据上面的第一个定义，最大相位系统是通过时间反转从最小相位系统获得的，它使频率响应的幅度不变，但相位的符号反转。因此，对于根据上述定义的最大相位系统，我们简单地得到以下相位和幅度之间的希尔伯特变换关系：

注意，希尔伯特变换中幅度和相位关系的符号反转也可以从最小相位系统具有因果倒谱（希尔伯特变换关系由此而来）和最大相位系统具有反因果关系这一事实中看出。倒谱，导致幅度和相位之间的希尔伯特变换关系相同，但符号相反。