短版：

如何计算 Unscented Kalman 滤波器的似然性？

长版：

线性卡尔曼滤波器 (KF) 的可能性为：

$$\mathcal{L} = \frac{1}{\sqrt{2\pi S}}\exp \left[-\frac{1}{2}\mathbf y^\mathsf T\mathbf S^{-1}\mathbf y\right]$$

换句话说，KF 的可能性取决于残差和不确定性：

$$\mathcal{L} (\mathbf y, \mathbf S)$$

我们可以看到，不确定性取决于过程噪声，它是时间的函数：$\mathbf Q$$\mathbf t$

$$\mathbf{S} (\mathbf P) \Rightarrow \mathbf{P} (\mathbf Q) \Rightarrow\mathbf{Q} (\mathbf t)$$

这可以得出结论，KF 的可能性取决于时间：

$$\mathcal{L} (\mathbf y, \mathbf t)$$

对于 Unscented Kalman 滤波器 (UKF) 而不是不确定性使用中 sigma 点的协方差，其中：$\mathbf S$ $\mathbf P_z$

$$\mathbf P_z = \sum w^c {\left(\mathcal Z - \mu_z\right)\left(\mathcal Z - \mu_z\right)^\mathsf{T} + \mathbf R}$$

在这种情况下，可能性可以发现为：

$$\mathcal{L} = \frac{1}{\sqrt{2\pi P_z}}\exp \left[-\frac{1}{2}\mathbf y^\mathsf T\mathbf P_z^{-1}\mathbf y\right]$$

但是，都不取决于过程噪声，因此UKF 的可能性不取决于 time。$\mathcal Z$$\mathbf R$$\mathbf Q$

在实践中，它意味着以下内容：如果我试图找到 KF 的可能性，从而增加上次测量后经过的时间，那么可能性会降低，但对于 UKF，可能性不会改变。

我的错误在哪里？