信息处理 - 在信号平均中，如果噪声不是高斯的，噪声会降低吗？ - 吾爱随笔录

信息处理噪音

2022-02-12 13:30:02

我的理解是信号平均以这种方式工作。如果我们取波形的平均值，我们得到信号分量的平均值（即信号的幅度）和噪声分量的平均值（随着样本数量的增加，它变得更接近于零）。

然而，这是基于噪声具有零均值和恒定方差（即白噪声或高斯噪声）的假设。如果噪音不是白色的怎么办？例如，如果噪声随着频率的增加而降低怎么办？噪声仍然会通过信号平均来平均吗？

1个回答

考虑两个零均值信号 $x(n)$ 和 $y(n)$ . 让 $z(n)=x(n)+y(n)$ . 在下面的 $E()$ 表示期望。

E (z) = E (x + y) = E (x) + E (y) = 0

$E(z) = E(x+y)= E(x)+E(y)= 0$ 我已经删除了时间索引

n

$n$ 为了方便。所以

z (n)

$z(n)$ 均值为零。现在让我们看看方差。自从

z (n)

$z(n)$ 是零均值 - 我将只使用相关性。

E [z^{2}] = E [(x + y) (x + y)] = E [x^{2} + 2 x y + y^{2}] = E (x^{2}) + 2 E (x y) + E (y^{2})

$E[z^2] =E[(x+y)(x+y)]=E[x^2+2xy+y^2]=E(x^2)+2E(xy)+E(y^2)$

如果之间的相关性 $x(n)$ 和 $y(n)$ 为零，那么 $E(xy)=0$ ，然后方差相加。通常这是通过说明 $x(n)$ 和 $(y)$ 是独立的，这意味着不相关。

一般情况下 $E(xy)\neq 0$ ，因此产生的方差可能会根据相关性的符号而增加或减少。

注意 - 说明 $x(n)$ 和 $y(n)$ 是白色的可能有点不清楚。通常说 $x(n)$ 是白色意味着它与自身不相关 - 它没有说明它如何与另一个噪声过程相关。

上述分析不依赖于噪声的类型（高斯或非高斯），也没有对噪声的自相关函数做任何假设 $x(n)$ 和 $y(n)$ .

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