我正在实现从梯度域重建图像。这需要在二维网格上求解以下偏微分方程（泊松方程）：

$\mathbb{div} G$是梯度场的散度，它只是应用了拉普拉斯算子的图像（二阶导数）：

原始图像的值范围为 0 到 255（8 位图像）。散度图像的值范围为 -341 到 +318，这是预期的。

但是，当我解决上述等式时$I$，结果规模很小。重建图像的值范围从 -0.000038 到 +0.000029。

我知道梯度域将信息存储到一个常数。然而，在这种情况下，规模发生了很大变化。

当我将重建图像拉伸到 0-255 区间时，得到正确的结果：

我正在使用基于完全多重网格方法 (FMG) 的泊松求解器，该求解器在不同的应用程序（HDR 图像）中表现出色。无论如何，这里的值都被拉伸了，所以我从来没有注意到规模的巨大变化。

这种尺度变化对于梯度域重建是正常的还是可能存在

我的想法：

1. 数值解中的一些小故障。
2. 这$\mathbb{div} G$图像用零填充，因此其大小符合求解器 - 这会影响比例吗？