[谢谢@leftaroundabout 对我的相关问题的有益评论。我想在这里问一个不那么令人困惑的问题。]

$0\leq\phi\leq 2\pi$是理论上描述系统的参数。$\alpha=\sin(\phi)$和$\alpha' = \cos(\phi)$是可观察的。

在一次测量中，$\phi(t)$是时间的连续周期函数$t$.$\alpha$可以直接测量和$A_i$是这种测量的噪声过采样数字表示。$\beta$是一个不同的可观察量，它们之间的关系$\beta$和$\phi$应研究。$B_i$是一个同步采样$A_i$和嘈杂。

三个问题很有趣，答案应该从$A_i$和$B_i$：

1. 什么是$\delta = \beta(\phi=-\pi/2) - \beta(\phi=+\pi/2)$? 这就是区别$\beta$对应于极值的值$\alpha$.

2. 是$\beta = a * \alpha + c$一个有效的模型，系数是多少$a$?

3. 我们能否给出一个置信区间$a$或者$\delta$?

数据检查表明，更好的模型$B_i$是$\beta' = a * \alpha + a' * \alpha' + c$. 这会影响配方查找吗$\delta$或者$a$?

第三种替代模型是$\beta'' = f(\phi) + c$. 如何可靠地找到$\delta$?

噪音的性质未知。噪声频谱的两个频率都小于调制频率$\phi$和更高的频率。傅立叶滤波器（例如低通）渲染$A_i$和$B_i$相当顺利。