信息处理 - 连续时间传递函数与采样逼近的关系 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号采样连续信号

2022-01-31 15:04:38

假设我有一些连续时间系统和相关的传递函数：

y (n) = x (n) + x (n - 1)

$y(n)=x(n)+x(n-1)$

H (j ω) = 1 + e^{j ω (- T_{s})}

$H(j \omega) = 1+e^{j \omega (-T_s)}$

现在假设我创建了这个系统的离散时间近似，如下所示：

转换器模块中包含的数字系统具有传递函数：

H (z) = 1 + z^{- 1}

$H(z) = 1 + z^{-1}$

我知道从到的实际传递函数完全是另外一回事，但是如果被“评估”为，然后？如果有的话，这个观察的意义是什么？ $V_{in}(t)$ $V_{out}(t)$ $H(z)$ $z=e^{j \omega T_s}$ $H(z)=H(j \omega)$

1个回答

$H(jω)$ 是传递函数的 DTFT ，基本上是 Z 变换的特殊情况，其中即。 $h(n)$ $H(z)$ $z=e^jω$ $|z|=1$

在这种特殊情况下，单位圆 ( ) 应包含在的收敛区域 (ROC) 中。换句话说，系统（在您的示例中为 LTI）应该是 BIBO 稳定的。 $|z|=1$ $H(z)$

您示例中的系统是 BIBO 稳定的，因为它在中有一个极点，因此它的 ROC ( ) 包括单位圆。因此，我们可以说只有当即在单位圆上 $z=0$ $z≠0$ $H(z)=H(jw)$ $|z|=1$

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