四阶相关性的物理解释

信息处理 相关性 随机过程
2022-02-16 15:28:59

背景:

假设我们在两个不同的时间的样本,表示为的值表示一些类似电压的量(即电压、电流或场)。假设是一个零均值实值广义平稳 (WSS) 过程。X(t)t1t2X(t1),X(t2)X(t)X(t)

对于二阶统计量,我们通常将数量视为平均功率。 期望只是在滞后处评估的自相关函数。E[X2(t)]
E[X(t1)X(t2)]τ=t2t1

问题:

是否有四阶相关性的一些物理解释,即E[X3(t1)X(t2)]E[X2(t1)X2(t2)]E[X(t1)X3(t2)]

1个回答

如果您愿意放宽 WSS 假设,并考虑循环平稳信号,您可以查看我关于高阶概率参数的纯和非纯正弦波分量的理论:

关于纯正弦波和非纯正弦波、高阶矩和循环累积量

关于纯 n 阶正弦波的奇点

我已经考虑了很多你的问题,在过去比最近更多,我所能想到的只是高阶矩包含特征正弦波分量(过程的特征,顺序,和共轭因子的数量),高阶累积量表征了当下的新事物,而低阶矩的乘积不能解释这些新事物。与将自相关简单地解释为幂的物理解释不同(想想零滞后自相关),我没有在这里分配一个简单的物理单位,但也许我的提示会让你得到一个更令人满意的答案。