我需要为压缩成像设计一个矩阵，其中每一行代表一个$N$- 焦平面中的像素过滤器，通过该过滤器对光进行遮罩、求和和测量（想想Rice 的单像素相机）。要求如下。

• 有与掩模的开关元件相关的成本。因此，希望限制连续行/测量之间的汉明距离（例如，$25\%$标志翻转）。

• 从等距的角度来看， 较低的条件数是可取的。

• 应该至少部分地使用快速算子（例如，Hadamard-Walsh 变换、循环矩阵）来构建它以加速迭代重建。

请注意，最小化条件数和汉明距离的约束是冲突的。例如，任何一组正交行，就像使用 Hadamard 矩阵一样，最小化条件数 ($=1$)，但所有行的汉明距离都必须为$\frac N2$（恰好一半的符号在任何一对行之间翻转）。

有没有人对现有技术有任何想法或洞察力如何从原则的角度解决这个问题？

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更新：循环矩阵方法

正如 Thomas Arildsen 在评论中指出的那样，如果您从长度创建循环矩阵 -$N$向量$v$有$K$符号变化，每一行将与前一行完全不同$\frac KN$斑点。

此外，矩阵谱等于$\mbox{FFT}(v)$. 这允许快速评估条件编号。

因此，问题是如何创建向量$\vec{v}$和$K$标志最小化目标的变化

$$\vec{v}^* = {\text{argmin} \\ \vec{v} \in \Gamma_K} \frac {\max_i |[\mathbf{F}\vec{v}]_i|^2} {\min_j |[{\mathbf{F}\vec{v}]_j|^2 }}$$

在哪里

$$\Gamma_K \triangleq \{\vec{v} \text{ has K sign flips}\} \subset \{-1,+1\}^N\\ \mathbf{F} \text{ is FFT}$$