如果我对周期信号进行卷积$x(t)$周期 = 1 秒，非周期信号$h(t)$其傅里叶变换$H(f)$在频率上正好等于 1$f = 0,\pm 1,\pm 2, \ldots \textrm{Hz}$, 但在非整数处有一些任意和有限的值, 将得到的波形$y(t) = x(t) \star h(t)$一样$x(t)$?

我认为应该，但我想验证我的推理。

我的理由是，因为$x(t)$是周期性的，周期 = 1 秒，它的频谱是离散的，并且在整数值处非零。

因此，如果$H(f)$在整数处等于 1，它不应该扭曲$x(t)$不管它的值在整数之间是什么。

请注意，我指的是频率，而不是赫兹$\omega$（角频率）。

这个推理有效吗？