（注意：hotpaw2 的链接指向的论文实际上是更详细地描述了我在这里介绍的算法）

考虑数据窗口长度$N$样品来自$n=0$到$n=N-1$. 让您的原始数据窗口成为$x_1[n]$，其第一个样本是$x_{old} = x_1[0]$. 现在您的新数据集表示为$x_2[n]$其样本实际上是一个样本左移版本$x_1[n]$， IE$x_2[n] = x_1[n+1]$为了$n=0,1,...,N-2$加上一个新到的数据来定位$n=N-1$这表示为$x_{new} = x_2[N-1]$.

然后以下算法将计算 N 点 DFT，$X_2[k]$新数据集的$x_2[n]$从已经计算和存储的 N 点 DFT$X_1[k]$旧数据集的$x_1[n]$作为：

对于每个$k=0,1,...,N-1$. 这个更新的计算$X_2[k]$从预先计算$X_1[k]$需要 N 个复数乘法和 N 个实数加法。与需要的直接 N 点 FFT 相比$N \log_2(N)$复杂的 MAC，因此这将是一个改进的因素$\log_2(N)$例如，当$N=1024$使用低级语言，例如 C。

您可能正在寻找的算法称为“滑动 DFT”。对于少数结果箱，也可以使用该数量的“滑动 Goertzel”过滤器。这是一个在线描述：https ://www.dsprelated.com/showarticle/776.php 如何实现滑动 DFT。

基本上，对于每个新样本，您将一个新的旋转相乘向量添加到求和向量并减去一个历史（保存和/或重新计算的）向量以删除求和的最旧切片，从而保持 DFT 中向量切片的数量总结一样。数值噪声（量化和舍入等）可能会导致该过程在足够多的步数上不稳定，因此可能需要偶尔使用新的完整 DFT 来检查漂移。