我一直在实施一个网站来执行各种信号的 FFT，真实和复杂。

检查第一个例子，一个真实的信号$x[n] = 10 cos(2\pi\times4n)$，我得到以下 FFT：

这正是我所期望的 - 两个半振幅的漂亮峰值$\pm 4$

所以我然后扩展到复信号的FFT$x[n] = 10e^{j2\pi\times4n}$（或等效地$x[n] = 10cos(2\pi\times4n) + j10sin(2\pi\times4n)$）。这在时域中显示为； 然而，这次我得到了以下作为 FFT，然而，它现在只有一个峰值$+4$，而不是$\pm4$我期待的镜像峰值，并在真实信号中接收到。

在阅读了大量与 FFT 关于实数的共轭对称性质有关的文章之后，甚至信号状态$x[n] => F*(\omega) = F(-\omega)$.

但是，这并不能帮助我理解复杂信号的 FFT 应该是什么样子——即我的数字是否正确？实/复/虚信号的 FFT 在镜像和对称方面应该如何出现？

注意：到目前为止，我自己的证明方式是，对于一个真实的信号，$cos(2\pi ft) = \frac{1}{2}(e^{2\pi ft}+e^{-2\pi ft})$这会产生负频率 - 因此是镜像，而 FFT$e^{2\pi ft}$直接不...但是我可能完全错了！