我试图从 Matt L.那里理解这个很棒的答案。据说“IIR 滤波器的一个优点是，与 FIR 情况相比，可以用更少的系数（和延迟）来实现具有高阻带衰减的陡峭滤波器，即它们的计算效率更高。” 首先为什么这是真的？这是因为柱子吗？实际上，这来自我之前关于消除 400Hz 噪声的问题。为此目的有两个过滤器。第一个是 FIR 滤波器，具有以下频率响应和零极点图：
第二个是 IIR 滤波器：
使用 IIR 滤波器去除噪声要好得多。为什么会发生这种情况？根据频率响应，FIR滤波器的衰减相对于IIR滤波器的幅度更大。另外，我不明白为什么要放置 FIR 滤波器中的零点，以便该位置与该频率响应相对应。我非常了解 IIR 滤波器的零极点图和频率响应之间的关系。
陷波滤波器：IIR 和 FIR 滤波器的区别
信息处理
过滤器
有限脉冲响应
无限脉冲响应
频率响应
零极点
2022-01-28 22:16:25
2个回答
与相同阶数的 FIR 滤波器相比，为什么 IIR 滤波器可以从通带到阻带更陡峭的过渡的假设是正确的：IIR 滤波器的极点远离复平面的原点，单位圆内的极点接近单位圆上的零使相应的频率响应随频率迅速变化。
您问题中的 FIR 滤波器的陷波比 IIR 滤波器宽得多。这不仅是由于 FIR 和 IIR 滤波器之间的基本差异造成的，而且由于某种原因，FIR 滤波器在陷波频率附近有两个零点，而不是只有一个。这使得滤波器对于噪声频率估计中的误差更加稳健，但它也可能衰减所需的频率分量。FIR 滤波器也更难近似远离陷波频率的恒定响应，因为 FIR 滤波器的频率响应是多项式，而不是 IIR 滤波器的有理函数。
从 FIR 滤波器的零点位置可以看出，该滤波器是一个线性相位滤波器：零点要么在单位圆上，要么在单位圆上镜像。请注意，FIR 滤波器不需要具有线性相位。如果我们不施加线性相位约束，则通常可以稍微降低特定规范所需的滤波器阶数。
这是因为柱子吗？
是的。滤波器频域响应的急剧下降或上升只能通过具有长记忆的滤波器来实现。在 FIR 滤波器中，这种长记忆只能来自长。在 IIR 滤波器中，这种长记忆可能来自靠近单位圆的极点。