信息处理 - 为什么离散卷积的幅度取决于时间步长？ - 吾爱随笔录

为什么离散卷积的幅度取决于时间步长？

信息处理 matlab 离散信号卷积

2022-02-22 00:38:26

我刚刚完成了信号类中的卷积，并且一直在使用convMATLAB 中的函数，但有些东西我不太明白。假设我有两个离散信号，和采样。随着，结果的幅度增加。由于卷积积分只是 $a$ $b$ $dt$ $dt \rightarrow 0$

y (t) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) h (t - τ) d τ,

$y(t)=\int_{-\infty}^\infty f(\tau)h(t-\tau)d\tau,$

为什么产生的卷积似乎取决于我对的价值？通过降低采样率，我不应该有一个更好的近似值吗？ $dt$

2个回答

非常非正式地，您可以将被积函数视为和微分的乘积。在 Matlab 中，您可以通过将离散卷积乘以采样间隔来近似此值，如下例所示： $f(\tau)h(t-\tau)$ $dt$

% sample rate is 0.01 seconds
dt = 0.01;
t = 0:dt:1;
f = exp(-t/2);
h = ones(1,length(t));
c = dt*conv(f,h);
% sample rate is now 0.001 seconds
dt2 = 0.001;
t2 = 0:dt2:1;
f2 = exp(-t2/2);
h2 = ones(1,length(t2));
c2 = dt2*conv(f2,h2);
% confirm that the two convolutions are the same
plot(t,c(1:length(t)),t2,c2(1:length(t2)))

请注意，您尝试做的是使用离散信号处理来近似连续信号处理的结果。通常，正如本例所示，您必须小心。当试图估计信号的能量或其傅里叶变换时，也会出现类似的情况。

最后一点，正如 CMDoolittle 所提到的，正确的离散卷积由计算conv(f,h)，不包括dt。

您的计算机不计算连续积分，而是计算离散卷积，这只是每个时间步的乘积之和。当您增加 dt 时，您会在每个信号向量中获得更多点，这会增加每个时间步的总和。您必须根据所涉及向量的长度对 conv() 的结果进行归一化。

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