我正在尝试确定时间序列中重复模式的频率。采样率为 100Hz，模式以 0.5 秒到 1.25 秒之间的周期重复。这对应于 0.8Hz 和 2Hz 之间的频率范围。在每一秒，我想以 10 毫秒的精度找到模式的周期，即我想区分 0.7 秒（1.4 赫兹）和 0.6 秒（1.6 赫兹）。
我可以使用相关性来实现这个目标：对于可能的窗口长度（周期），我计算两个具有相同长度的连续窗口之间的相关性。具有最高相关性的窗口长度给出了模式的周期。
我可以使用 FFT 获得相同的结果吗？
据我所知，如果我在这个 100Hz 系列中使用 128 点 FFT，那么它将给我 100/128=0.8Hz（1.25 秒）、1.6 赫兹（0.62 秒）、2.4 赫兹（0.42 秒），...显然不能满足我对 10 毫秒周期精度的要求的组件。
我知道我可以通过使用 256 点 FFT 来提高精度，但这对应于 100Hz 的 2.5 秒窗口，我想确定每个约 1 秒窗口的模式频率。
您最初打算如何使用 FFT？
如果要天真地寻找幅度谱中的峰值并从中推断出频率，这是一个坏主意。如您所见，这在最低频率下的分辨率有限。撇开分辨率限制不谈，在 FFT 中寻找峰值是一种不好的估计周期性的方法，因为真正的基频可能不是具有最显着幅度的频率。
但是，您可以使用 FFT 作为中间步骤来有效地计算自相关函数（FFT 对输入进行零填充以避免回绕 -> 系数幅度的平方 -> IFFT）。在自相关函数中寻找峰值是比 FFT 峰值更可靠的周期估计器。
因此，根据您的要求，您可以使用具有 61% 重叠的 256 个样本的滑动窗口，通过 FFT 计算自相关，在 [50, 125] 样本范围内寻找自相关峰值并将其用作对时期。由于 61% 的重叠，这将为您提供每秒一个周期值。请注意，可以使用较大的分析窗口（256 个样本或更多）并使它们重叠，这样我们仍然可以对每 100 个样本进行检测。不利的一面是，如果信号的周期快速变化，您的检测将被“弄脏”。
对于您的问题，我看到了一些其他方法，它们不会在时间轴上受到任何分辨率妥协：
请注意，您的问题与速度检测的要求非常相似（起始检测产生 100 Hz 或类似的包络信号，我们的目标是获得 60 BPM - 180 BPM 的速度图，即 0.33 - 1Hz 范围，具有1s的时间分辨率）。历史上，使用梳状滤波器组方法；而最近的解决方案是基于自相关或类似的基于自相关的音高估计器（yin）；分析窗口在 5 - 10 秒范围内。