核小于图像的卷积定理

信息处理 图像处理 过滤器 过滤器设计 卷积
2022-01-25 02:54:06

假设我需要对图像应用卷积过滤器。我想通过使用卷积定理来做到这一点，所以我计算输入图像大小的内核，以便稍后计算 fft 并相乘。但我希望 fft 计算不那么耗时。像往常一样，内核越远离它的中心，它的大小就会丢失。如果我想裁剪它，比如说，有一个只有重要值的较小内核，我可以计算它的 fft，然后以某种方式扩展内核的结果频域图像以适应输入图像的大小，然后将它们相乘逐点？

2个回答

如果要在频域中进行卷积，则必须用零填充内核以使其与图像大小相同。真的没有办法解决它。好处是您只需要对过滤器进行一次 FFT，然后您就可以对多张图像重复使用它。

如果您关心速度，则必须在此处进行一些分析。对于小的可分离内核，在空间域中进行卷积可能会更快。

这取决于您应用的内核类型。在SURF的论文中，作者使用了二阶高斯偏导数核的近似，见下图 3 和 4。

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通过这种近似，您可以通过添加具有单个数字的元素来扩展内核（或更改缩放比例）。见下图。

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