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从采样音频中获取特定频率分量

信息处理离散信号自由度

2022-02-10 02:57:53

处采样了半秒的音频数据。如果我对其进行 FFT，我会以为增量获得频率分量。现在假设我想要任意频率的分量，例如，我怎样才能得到它？ $44.1\textrm{ kHz}$ $2\textrm{ Hz}$ $32.45\textrm{ Hz}$

查看维基百科的 DFT 公式：

X_{k} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} e^{- i 2 π k n / N}

$X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2 \pi k n / N}$

我想知道，如果我计算相关的并将其代入方程会怎样？像： $k$

\frac{32.45 \times 22050}{44100} = 16.225 then X_{16.225} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x_{n} e^{- i 2 π \times 16.225 n / N}

${32.45 \times 22050 \over 44100} = 16.225\quad \textrm{then}\quad X_{16.225} = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2\pi \times 16.225 n / N}$

那会得到我想要的吗？

2个回答

用于检测单个频率分量的常用 Goertzel 滤波器（或算法）本质上是通过这种方式计算 DFT 的 1 个 bin 的计算优化。

请注意，Goertzel 滤波器和非窗口（或矩形窗口）DFT 的 1 个 bin 不仅响应单个频率，而且具有 Sinc 函数形状的非零带宽滤波器响应，大多数在 Fs/N 宽的数量级上的主瓣响应。因此，半秒长 FFT 的 32 Hz bin 将包含大部分 32.45 Hz 分量，反之亦然，Goertzel 结果也是如此。

请注意，如果 k 是小数或非整数，它对应的 Goertzel 滤波器长度不是所讨论频率周期的精确整数倍，则幅度结果对频率相位会有一些依赖性相对于采样窗口中某个点（例如开始）的分量。

而且，与完整的 FFT 不同，DFT 的 1 个 bin 不会告诉您测量的分量与相邻频率（峰值）或信号的其余部分（高于本底噪声）相比是否显着。

但除此之外，是的。

是的，如本文和相关文章中所述，您可以以任何频率计算单箱 DFT 。毕竟，F = k*f_s/N，其中 f_s 是采样频率，N 是点数。由于 f_s 和 N 是已知的，因此只需计算所需的 k 值即可获得所需的频率。它基本上是放下一个以频率 F 为中心的单个 bin DFT。“bin width”与基于 N 点的任何其他 DFT bin 得到的相同。

自 FFT 出现以来，人们已经习惯将参数“k”（频率指数）视为整数。但是，如果您将 DFT 计算视为相关性，那么您可以将其视为回答以下问题：我的时间记录看起来像特定频率的正弦波还是余弦波？因此，无论“k”的值是多少，也无论您的输入中是否有整数个周期 - 例如，输入中的 3.7825 个周期与正弦和余弦的 3.7825 个周期非常相关你的 DFT bin 的波。您只需要弄清楚要使用的“k”值。

至于相位——好吧，无论是完整的 DFT、单箱 DFT 还是 FFT——你已经定义了时间 = 0 点（你有一个数据点 x(0)，不是吗？），相位将是相对于那个点。

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