信息处理 - 过滤器的阶数和长度之间的差异 - 吾爱随笔录

过滤器的阶数和长度之间的差异

信息处理过滤器有限脉冲响应术语

2022-02-18 05:25:48

让通道被建模为阶数为的 FIR 模型L。数学上， $y_n = \sum_{k=1}^L h_k u_{n-k} \tag{1}$ 在哪里 $u$ 是输入到通道的数据，h是通道系数。在统计学中，该模型y被称为带有 order 的移动平均过程L。在信号处理中，L称为长度。考虑一个有 3 个系数的例子，即。 $h_1,h_2,h_3$

困惑1：我的困惑是，这个例子的顺序是什么？有 3 个系数，所以顺序应该是 3。我对这些术语感到困惑 - 顺序、长度和延迟。

困惑2：有人可以澄清这个例子的顺序是什么吗？请纠正我在哪里犯了任何错误。

在 Matlab 中，我实现了方程（1），如下所示：

N = 1000;
u = rand(1,N);
for n = 3 : N
    y(n) = h(1)*u(n) + h(2)*u(n-1) + h(3)*u(n-2);
end

1个回答

在您的示例中，订单是 $2$ 长度是 $3$ .

它更多地与惯例有关。考虑一个多项式 $x$ ：

a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + . . . a_{0} x^{0}

$a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... a_0 x^0$ 这个多项式的阶是

n

$n$ ，而系数的数量是

n + 1

$n+1$ . 在你的情况下，一个 FIR 滤波器的顺序

L

$L$ , 是你写成的多项式：

h_{L} δ (n - L) + h_{L - 1} δ (n - L + 1) + . . . h_{0} δ (n)

$h_L \delta(n-L) + h_{L-1} \delta(n-L+1) + ... h_0 \delta(n)$ 这

z

$z$ -其中的变换是：

h_{L} z^{- L} + h_{L - 1} z^{- L + 1} + . . . + h_{1} z^{- 1} + h_{0} z^{0}

$h_L z^{-L} + h_{L-1} z^{-L+1} + ...+ h_1 z^{-1} + h_0 z^{0}$ 请注意这个你可能还没有研究过的变换，它只是将移位放在

δ (n)

$\delta(n)$ 在电源上

z

$z$ ，例如，

z^{0}

$z^{0}$ 和

δ (n)

$\delta(n)$ 对应于无延迟，只是缩放输入信号。

z^{- 1}

$z^{-1}$ 和

δ (n - 1)

$\delta(n-1)$ 对应顺序

1

$1$ 和一个延迟。

我认为真正的混乱来自 MATLAB，因为它不允许 $0$ 作为第一个索引值。您不能在 MATLAB 中编写 x(0)。第一个索引是 $1$ . 因此，我们必须从 x(1) 开始。

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