正如您正确编写的那样，函数由下式给出：

$$y \left[ n \right] = \frac{1}{2} y \left[ n - 1 \right] + \frac{1}{8} y \left[ n - 2 \right] + \frac{1}{2} x \left[ n - 2 \right]$$

假设初始条件为 0，我们可以很容易地看到对于单位脉冲（即全为零，但$x \left[ 0 \right] = 1$：

$$\begin{align*} y \left[ 0 \right] & = 0 \\ y \left[ 1 \right] & = 0 \\ y \left[ 2 \right] & = \frac{1}{2} \\ y \left[ 3 \right] & = 0.5 * y \left[ 2 \right] = \frac{1}{4} \\ y \left[ 4 \right] & = 0.5 * y \left[ 3 \right] + 0.125 * y \left[ 2 \right] = \frac{3}{16} \\ y \left[ 5 \right] & = 0.5 * y \left[ 4 \right] + 0.125 * y \left[ 3 \right] = \frac{1}{8} \\ y \left[ 6 \right] & = 0.5 * y \left[ 5 \right] + 0.125 * y \left[ 4 \right] = \frac{11}{128} \\ y \left[ 7 \right] & = 0.5 * y \left[ 6 \right] + 0.125 * y \left[ 5 \right] = \frac{15}{256} \\ \end{align*}$$

由于它具有 IIR 组件，因此它将无限进行。

MATLAB仿真：

完整的代码可以在我的StackExchange Signal Processing Q43918 GitHub 存储库中找到（查看SignalProcessing\Q43918文件夹）。