我想比较两个完全相同但带宽完全相同的系统在 AWGN 通道上的性能。为了简单起见，我将只讨论基带系统。有关符号的更多详细信息，请查看此在线课程MIT DSP course。

将称为信号功率（焦耳每秒）。$P$

首先，考虑使用带宽的系统。根据采样定理，正交基组包含向量。的单边功率谱密度定义为，如果其投影是一组具有零均值和方差的 iid 高斯变量。$W$$2W$$N(t)$$N_0$$N_k = <N(t), \Phi_k(t)>$$N_0 / 2$

采样间隔为 ，每秒有。根据定义，噪声样本的功率为 W。众所周知的结果！$1/2W$$2W$$P/2W$$N_0/2$$SNR = (P/2W)/(N_0/2) = P / N_0 W$

接下来，我想知道如果在相同的物理环境会发生什么。$2W$

双倍带宽，一半符号持续时间。在一秒钟内，我将离散符号的数量翻了一番，达到。每个离散样本的信号功率现在是。$4W$$P/4W$

• 问题 1：但是白高斯噪声样本会发生什么？

  1. 如果我理解为每赫兹的噪声功率，将带宽加倍至是否会使每个样本的噪声功率加倍？如果是，则 SNR 应降低 4 倍（每个样本的信号功率降低 2 倍，每个样本的噪声功率提高 2 倍）。我对此表示怀疑。$N_0/2$$2W$

  2. 如果我使用相同到新正交基组的投影。集合中的向量数量从增加到增加了两倍。将相同的信号投影到更多的基向量是否会降低每个投影坐标的功率？如果是，那么噪声样本现在是否具有方差而不是？并且 SNR 不会改变，因为。$N(t)$$2W$$4W$$N_k$$N_0/4$$N_0/2$$SNR = (P/4W) / (N_0/4) = P/N_0 W$

• 问题 2：瓦吗？$N_0/2$