我没有设法找到这个问题的明确答案：适当的低通滤波器后的抽取是否会提高信噪比？
为了调查这个问题，我考虑了由正弦加上一些随机噪声生成的数据。FFT 显示一个非常清晰的峰（两个具有对称性）。如果我在没有过滤的情况下天真地进行下采样，则信号会出现混叠并且 SNR 会降低，这是有道理的：我删除了有关正弦的相关信息，同时保持噪声不变。然后，我应用了低通滤波器以避免二次采样时出现混叠。SNR 似乎没有显着变化。
这个问题具有实际意义：当测量一个现象时，比如在 1Hz 时，使用非常高的采样频率（例如 1kHz 或更高）是否有用，以便通过滤波和抽取来提高 SNR（假设内存和计算成本是当然不是问题）？
所以，我们不要忘记 SNR 是什么：它是一种权力关系。
提高SNR的东西是适当的低通：它不考虑信号功率并降低噪声功率。
理想的低通滤波器将在其指定带宽之外留下零噪声——因此，从纯 SNR 的角度来看，是否使用抽取“切断”这些带宽并不重要。
这个问题具有实际意义：当测量一个现象时，比如在 1Hz 时，使用非常高的采样频率（例如 1kHz 或更高）是否有用，以便通过滤波和抽取来提高 SNR（假设内存和计算成本是当然不是问题）？
是的！这称为过采样，它之所以有用有几个原因，首先是用于进行所谓的噪声整形，它可以让您在感兴趣的频带中获得较低的本底噪声。通过适当的滤波，您确实获得了很多 SNR 增益。
这实际上经常发生；软件定义无线电设备通常以数十到数百兆样本运行，无论您想观察多少带宽，并在设备内进行过滤和抽取。这样，您可以获得过采样的好处，而且，您不会通过实施陡峭的模拟抗混叠滤波器来浪费金钱和潜在的相位线性等，但可以摆脱更宽松的滤波器规格。