信息处理 - 小数采样率调整的截止频率 - 吾爱随笔录

小数采样率调整的截止频率

信息处理采样插值下采样抽取

2022-02-22 06:02:38

我们有一个采样率为 22 kHz 的信号，我们想要内插到 40 kHz。

所以我们可以通过上采样 20 倍，然后下采样 11 倍来做到这一点。我的问题是关于上采样和下采样后截止频率的选择。

旧的奈奎斯特频率为 kHz，因此对我来说， kHz 以上的低通频率是有意义的——我们基本上是在新频谱上复制我们的信号 20 次，对吧？正确的截止频率显然是 20 kHz，但我不能完全理解这个事实。 $11$ $11$

然后我们将采样率降低 11 到 40 kHz。现在正确的 LP 截止频率是 11 kHz。我很困惑。任何人都可以在这里分享一些智慧吗？

1个回答

不要混淆；你在这里做的一切都是正确的：

\begin{aligned} f_{s a m p l e, i n} & \overset{interpolate}{\to} & f_{s a m p l e, i n t e r m e d i a t e} & \overset{decimate}{\to} & f_{s a m p l e, o u t} \\ 22 k H z & \overset{↑ 20}{\to} & 440 k H z & \overset{↓ 11}{\to} & f_{s a m p l e, o u t} \end{aligned}

$\begin{align*} f_{sample,in} &&\overset{\text{interpolate}}{\rightarrow}&& f_{sample,intermediate} &&\overset{\text{decimate}}{\rightarrow}&& f_{sample,out}\\ 22 \mathrm{kHz}&&\overset{\uparrow 20}{\rightarrow}&& 440 \mathrm{kHz} &&\overset{\downarrow 11}{\rightarrow}&& f_{sample,out} \end{align*}$

为了避免插值后出现图像，您必须抑制 11kHz 以上的所有信号，这需要通过截止的低通。 $\frac1{2\cdot20}f_{sample,intermediate}$
为了避免抽取过程中的混叠，您必须抑制 20kHz 以上的所有信号，这需要一个截止频率为的低通滤波器。 $\frac1{2\cdot11}f_{sample,intermediate}$

由于来自 1. 的过滤器意味着 2.，因此使用一个过滤器就足够了。

这是一个非常普遍应用的优化。

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