我有一个以 32 MHz 采样的实时序列。因此，当我对它进行通道化并根据时间绘制它时，我得到一个频率与时间的图像图，其中频域跨越 16 MHz。详细地说，这基本上需要获取 2048 个样本数据块并对每个数据块进行傅里叶变换，以获得 1024 通道“16 MHz”宽的傅里叶变换（因为我们只关心正频率）。它看起来像这样：
该图中的每条垂直线都是 1024 个通道的傅立叶变换。这意味着相邻垂直线之间的时间步长为 2048 个样本宽或 64 微秒宽。
现在，我想做的是转换这个时间序列，使它看起来像是以 48000 Hz 采样的，但实际上并非如此。基本上，我希望 16 Mhz 频道对应于 24 kHz 频道。所以，我还是想保留数据的结构。所以，一个简单的低通滤波器不起作用，因为我实际上并不想去除更高的频率，我只想将它全部“红移”。我想从一个0 - 16 MHz乐队变成一个0 - 48 kHz乐队。但是那些以 4 Hz 脉冲的脉冲，我仍然希望它们以 4 Hz 脉冲。
我尝试这样做的方法是对频道进行分箱。所以，如果我有 1024 个通道（如上所示）——我会尝试将它们合并为 32 个通道（并将频谱压缩 32 倍）——这基本上意味着我将采用 32 个通道块并将它们相加或以某种方式平均它们以获得一个频道。现在，我真的很想将这个频谱压缩 666 次，但这没关系。我真的只需要了解如何将多个傅里叶变换有意义地组合成一个。
不幸的是，我知道如何做到这一点的唯一方法是获取傅立叶变换的幅度，然后将相邻通道相加以对通道进行分箱。但是这会丢失相位信息——我会丢失我想要生存的脉冲。那么，如何在不丢失相位或幅度信息的情况下将这些通道放入有意义的 bin 中？
更简洁地说，我的问题如下：
给定 N 个实函数的 N 个傅里叶变换，是否有一种有意义的方法可以在不丢失相位和幅度信息的情况下获得它们的总和？
当然，如果有人知道在不合并渠道的情况下处理我的整体问题的更好方法，这不一定是问题。