信息处理 - 我可以简化吗x =ln( | F( (F− 1((F− 5 / 3)√))2) | )ln( f)x=ln⁡(|F((F−1((f−5/3)))2)|)ln⁡(f) - 吾爱随笔录

给定一个时间变量 $u_{k}$ ，以及另一个变量 f，它表示 [a,b] 范围内的频率：

\begin{matrix} (1) & | F {u_{k}} |^{2} = f^{- 5 / 3} \end{matrix}

$|\mathcal F \left \lbrace u_{k}\right \rbrace |^{2}=f^{-5/3}\tag{1}$

在哪里 $\mathcal F$ 代表快速傅里叶变换。

现在，我想找到 $x$ 知道：

\begin{matrix} (2) & | F {u_{k}^{2}} | = f^{x} \end{matrix}

$|\mathcal F \left \lbrace u_{k}^{2}\right \rbrace|= f^{x}\tag{2}$

我可以隔离 $x$ 作为：

\begin{matrix} (3) & x = \frac{\ln (| F {u_{k}^{2}} |)}{\ln (f)} \end{matrix}

$x=\frac{\ln(|\mathcal F \left \lbrace u_{k}^{2}\right \rbrace |)}{\ln(f)}\tag{3}$

我能找到 $u$ 使用（1）：

\begin{matrix} (4) & u = F^{- 1} (\sqrt{(f^{- 5 / 3})}) \end{matrix}

$u=\mathcal F^{-1}(\sqrt{(f^{-5/3})}) \tag{4}$

关于后果 $x$ 是：

\begin{matrix} (5) & x = \frac{\ln (| F {(F^{- 1} {\sqrt{(f^{- 5 / 3})}})^{2}} |)}{\ln (f)} \end{matrix}

$x=\frac{\ln(|\mathcal F \left \lbrace ( \mathcal F^{-1} \left \lbrace \sqrt{(f^{-5/3})} \right \rbrace )^{2} \right \rbrace|)}{\ln(f)} \tag{5}$

有什么方法可以简化 $x$ ?? 我被这个问题困扰了好几个星期......