所以我们有 2 个邻域（它们是矩阵）$v \left( {\mathcal{N}}_{i} \right)$和$v \left( {\mathcal{N}}_{j} \right)$。我们如何计算它们之间的距离？

一种选择是欧几里得距离：

$${\left\| v \left( {\mathcal{N}}_{i} \right) - v \left( {\mathcal{N}}_{j} \right) \right\|}_{2}^{2} = \sum_{k} {\left( {v \left( {\mathcal{N}}_{i} \right)}_{k} - {v \left( {\mathcal{N}}_{j} \right)}_{k} \right)}^{2}$$

然而，这使邻域窗口中的每个像素具有相同的权重。Non Local Means Denoising Algorithm的作者认为，最好给靠近窗口中心的像素更高的权重。
他们通过将差分窗口乘以高斯函数然后求和来轻松地做到了这一点。就像是：

$${\left\| v \left( {\mathcal{N}}_{i} \right) - v \left( {\mathcal{N}}_{j} \right) \right\|}_{2, a}^{2} = \sum_{k} {w}_{k} \left( a \right) {\left( {v \left( {\mathcal{N}}_{i} \right)}_{k} - {v \left( {\mathcal{N}}_{j} \right)}_{k} \right)}^{2}$$

其中是基于 2D 高斯函数的权重，其中心与邻域窗口的中心对齐，其标准偏差由给出。${w}_{k} \left( a \right)$$a$

权重函数

在经典的非局部均值实现中，高斯函数用作权重。

假设运算符是向量化运算符（按列），那么对于窗口，以下 MATLAB 代码将定义：$v \left( \cdot \right)$$31 \times 31$${w}_{k} \left( \sigma \right)$

windowRadius    = 15;
kernelStd       = 3.5;

vX = -windowRadius:windowRadius;
vK = exp(-((vX .^ 2) / (2 * kernelStd * kernelStd)));
vK = vK ./ sum(vK);
mW = vK.' * vK;
vW = mW(:);

figure();
surface(vX, vX, mW);

权重函数由下式给出：

事实上，居中的像素将具有更高的权重。

所以让我们一步一步来：

让我们将定义为标准差$k$$a$

$$k(i,j)=\|v(\mathcal{N}_i) - v(\mathcal{N}_j) \|_{2, a}^2$$

的高斯核定义为：$a$

$$G_a (x)= \frac{1}{4\pi a^2} e^{-\frac{\mid{x}\mid^2}{4a^2}}$$

并结合它你得到：

$$k(i,j)=\frac{1}{4\pi a^2} e^{-\frac{\|v(\mathcal{N}_i) - v(\mathcal{N}_j) \|_{2}^2}{4a^2}}$$

所以最后被定义为$w$

$$w(i,j)=\frac{1}{Z(i)} e^{ -\frac{k(i,j)}{h^2} }$$

回到你的最后一个问题：“那么，这个定义 w 的指数函数和高斯核之间有什么区别？”

差异不是正确的问题，以嵌套方式依赖于，因为它是指数函数的参数。$w$$k$

所以正如我在评论中提到的，一切都在文章中，花点时间重点阅读。把它写在纸上，它会帮助你组织你的想法。