对我来说，这是一个非常尴尬的问题，因为在我学习的这一点上，我应该是傅里叶变换等基本数学工具的专家，但这一直困扰着我，我从来没有找到“真实”对我的问题的回答，这可能意味着在我知识的根本上缺乏基本概念。我已经看过诸如瞬时频率与傅立叶频率之类的问题 [关闭]，但是我怀疑我的问题有点不同。

提前抱歉问题的长度，但我想尽可能清楚地描述我的疑问。如果编号太长，您不妨跳到编号部分。对不起！

在下文中，我将提及“基本频率”[我后来编辑了这个名称，正如我之前所说的那样，错误地，“瞬时频率”，这就是为什么答案基于此的原因；感谢 robert bristow-johnson 和 Olli Niemitalo 在评论中的许可] 任何通用正弦波的频率，下面加粗：

基本上，我觉得与傅立叶有关的任何事情（级数、变换、级数的分量等）都是数学变换的结果，它对于以不同的方式研究信号非常有用，专注于特征从这种变换中获得的，在自然界中肯定有效果，被称为“频率”。但同时我认为它们是一个完全抽象的数学概念，如果我们将它们与我从中学开始习惯的频率概念进行比较：我有一个周期函数，它在 1 秒内完成一个周期，因此其频率为 1Hz。事实上，我知道傅里叶频率也是如此，因为每个频率都是构成信号的每个正弦曲线的“基本”基频，到目前为止，一切对我来说都很好。

当我想到一个矩形信号（在时域中）时，我的问题就出现了：理想情况下，或者在数学上，我可以很容易地认为它是波的总和，这样，我对它们求和的次数越多，最终结果看起来就越像一个矩形，所以我可以参考这些波的每个频率以及它“使用”的“频率”。但由于这听起来很抽象，我真的想不出有频率的矩形函数。我实际上是在采用一个支持有界且定义明确的函数，并且它不是周期性的。然而，它的傅里叶变换是一个缩放的$\text{sinc}$函数，因此它的频率分量并非处处为零，因此与我一直习惯的基频概念非常不同。如果我想为它定义一个频率，我必须通过傅立叶变换来完成，因为我不可能想到一个非周期性信号的频率（“规范地”说 - 即指任何人都知道的频率概念）在中学学习）。当然，我可以通过考虑整个时间轴来扩展信号的支持，从而使频率的概念更易于理解，但这仍然是非常抽象的东西，仍然会使这个频率非常奇特。这使我认为（基本）频率和“傅立叶” 频率是两个不同的概念，它们通常表现不同并且没有任何共同点。我会同意的。

但是，对我来说，这是不正确的，因为

1. 当我们使用滤波器对信号进行滤波时，有时我们指的是信号（和滤波器）的带宽，因此这必须是傅立叶频率域，所以我将滤波器滤除的频率与傅立叶频率相关联，什么都没有由于我之前的结论，与信号的基频有关；然而，
2. 当我们过滤电磁信号时，我们将其瞬时频率视为要滤入/滤出的频率“频带”；例如，如果它是无线电波，我们一定要考虑通过高频的滤波器——这肯定是我一直习惯的频率概念，因为可以使用真实的波长来计算频率电磁波；
3. 声音被描述为以压力波的形式传播的振动，而该波的频率就是声音的频率。但是，声音通常也经过傅里叶变换，以便更容易地查看这些频率。这种暗示傅立叶频率是波的（基本）频率。

现在，1. 和 2. 建议在过滤器中，“频率”一词在傅立叶意义上是非特定使用的，另一个取决于上下文，造成混淆（对我来说），或者傅立叶频率在时域中使用的频率定义。由于 3. 似乎证实它们确实是相关的，我被引导认为后者是正确的答案。但这与我一开始得出的结论完全矛盾，所以在这种情况下，我会更加困惑。

最后，我想到了周期性正弦波及其傅里叶级数，认为它们在时域中的频率实际上对应于傅里叶级数中仅有的两个狄拉克三角洲频率之一。这将告诉我为什么在谈论滤波器应用时傅立叶频率和瞬时频率匹配，但是......这仅适用于正弦曲线，因为周期为的周期性方波具有频率及其傅立叶变换实际上是函数进行采样的增量的总和，因此构成它的频率实际上不止一个，$T$$f=\frac{1}{T}$$\text{sinc}$$f$$f$，使论点无效。我可以看到第一个谐波将是与时域中的瞬时频率相对应的那个，但它仍然听起来不正确，因为仍然有剩余频率不考虑时域的频率，所以对我来说似乎，给定一个理想的滤波器和频率为的无线电信号，如果我只想得到那个信号，我会根据瞬时频率过滤掉所有不是的频率，但是当我谈论“过滤频率out”我实际上是在谈论傅里叶频率，如果我只考虑一次谐波，我基本上是在丢弃信号本身的某些部分（频率为、$f$$f$$2f$$3f$等，在频域中），如果傅里叶频率与我们每天谈论的频率相同，这将毫无意义，例如余弦波的频率。

鉴于所有的矛盾，显然我遗漏了一些东西或者我误解了，所以......我问你，它可能是什么？

再一次，很抱歉这个问题太长了，而且它是如此微不足道，但我觉得我不必要地四处走动。我希望我足够清楚。提前感谢您，祝您有美好的一天！