对于基带实信号，频谱是共轭对称的；IE，

$$X(f) = X(-f)^*$$ 这转化为均匀的幅度谱；IE， $$|X(f)| = |X(-f)|$$ 和奇相位谱。

由于对称性，它也被称为通信术语中的双边带频谱。对于真实的基带信号，单边带也足以表示它。有不同的方法来获得作为上边带和下边带的单边带。

获得上边带的一种方法是将信号转换为解析信号，即$x_+(t) = x(t) + j \hat{x}(t)$在哪里$\hat{x}(t)$是希尔伯特变换$x(t)$. 得到的频谱是：

$$X_+(f) = \begin{cases} 2 X(f) ~~, &\text{ for} ~~ f > 0 \\ 0 ~~, &\text{ for} ~~ f < 0 \\ \end{cases}$$

因此对于给定的信号$x(t) = \cos(2\pi 20000 t)$谁的频谱是

$$X(f) = 0.5 \delta(f-20000) + 0.5 \delta(f+20000)$$ 上边带将由下式给出 $$X_+(f) = \delta(f-20000)$$

请注意，如果您愿意，可以调整单边带的幅度。

我认为“基带真实信号”一词在这里可能会产生误导，因为问题中没有给出载波频率，因此没有下变频到基带。

如果您计算任何实信号的 FT，负频率总是与正频率共轭复共轭（如上所述），因此负频率中没有附加信息。因此，在显示实际带通信号的频谱时，通常只显示单边谱。