是一个cos( ω t + θ )Acos⁡(ωt+θ)高斯随机过程?

信息处理 高斯 静止的
2022-02-20 11:02:13

Z(t)=Acos(ωt+θ)在哪里A~N(0,σ2)θ~U(0,2π)是独立的。

我想弄清楚是否Z(t)是一个高斯随机过程,它是否是严格意义上的平稳过程。很容易看出它是WSS,但我无法弄清楚SSS以及它是否是高斯过程。在我看来,对于每个选定的时间t我得到某种正常的随机变量乘以常数θ因此这是一个高斯过程,但我似乎无法证明或反驳它。有人可以为我澄清一下吗?谢谢。

1个回答

我很确定即使是代数,Z不会是高斯的。您将高斯乘以一个随机变量,该变量的分布实际上是(余)正弦函数的直方图。

在此处输入图像描述

不过,让我们按照此处的示例进行经验操作

首先查看密度,您可以看到密度估计为Z(红色)比A(绿色)。

在此处输入图像描述

为两者绘制qqnormqqline图,如下所示。如您所见,一个用于Z与红线不重合。

首先,对于A$A$ 的地块

那么,对于Z$Z$ 的绘图

关于平稳性:信号Z根本不是静止的,因为它是循环静止的。


下面的R代码

# 28338
T <- 10000
sigma  <- 1

A <- rnorm(T,0,sigma)
theta <- runif(1,0, 2 * pi)

fs <- 100
t <- (1:T)/fs
omega <- 2* pi * 0.0892987
Z <- A * cos(omega*t + theta)

# First diagram
hist(sin(omega*t))

# Second diagram
dA <- density(A)
dZ <- density(Z)
plot(dZ, col="red", lwd=5)
lines(dA, col="green", lwd=5)

# Third diagram
qqnorm(A)
qqline(A, col = 2)

# Fourth diagram
qqnorm(Z)
qqline(Z, col = 2)