在哪里~和~是独立的。
我想弄清楚是否是一个高斯随机过程,它是否是严格意义上的平稳过程。很容易看出它是WSS,但我无法弄清楚SSS以及它是否是高斯过程。在我看来,对于每个选定的时间我得到某种正常的随机变量乘以常数因此这是一个高斯过程,但我似乎无法证明或反驳它。有人可以为我澄清一下吗?谢谢。
在哪里~和~是独立的。
我想弄清楚是否是一个高斯随机过程,它是否是严格意义上的平稳过程。很容易看出它是WSS,但我无法弄清楚SSS以及它是否是高斯过程。在我看来,对于每个选定的时间我得到某种正常的随机变量乘以常数因此这是一个高斯过程,但我似乎无法证明或反驳它。有人可以为我澄清一下吗?谢谢。
我很确定即使是代数,不会是高斯的。您将高斯乘以一个随机变量,该变量的分布实际上是(余)正弦函数的直方图。
不过,让我们按照此处的示例进行经验操作。
首先查看密度,您可以看到密度估计为(红色)比(绿色)。
为两者绘制qqnorm
和qqline
图,如下所示。如您所见,一个用于与红线不重合。
关于平稳性:信号根本不是静止的,因为它是循环静止的。
下面的R代码
# 28338
T <- 10000
sigma <- 1
A <- rnorm(T,0,sigma)
theta <- runif(1,0, 2 * pi)
fs <- 100
t <- (1:T)/fs
omega <- 2* pi * 0.0892987
Z <- A * cos(omega*t + theta)
# First diagram
hist(sin(omega*t))
# Second diagram
dA <- density(A)
dZ <- density(Z)
plot(dZ, col="red", lwd=5)
lines(dA, col="green", lwd=5)
# Third diagram
qqnorm(A)
qqline(A, col = 2)
# Fourth diagram
qqnorm(Z)
qqline(Z, col = 2)