信息处理 - 为什么是功率而不是幅度？ - 吾爱随笔录

信息处理噪音

2022-02-03 11:10:00

我正在阅读“数字信号处理的科学家和工程师指南”。它说对于噪声信号，重要的参数不是与平均值的偏差，而是由与平均值的偏差所代表的功率。

因此，如果我要考虑幅度，它只是电压与平均值的偏差，但对于功率，它变成电压 ^ 2 偏差。然后取一个平均值和一个平方根来给出标准偏差[在幅度的情况下它只是一个平均偏差]。

我试图理解为什么只考虑幅度还不够好？为什么在处理噪声信号时，我需要考虑功率计算来尝试降低噪声？

2个回答

与平均值的平均偏差并不重要或远不如偏差的力量重要，这通常是不正确的。对于采样数据，平均偏差将定义为

\begin{matrix} (1) & ϵ = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x_{n} - μ_{x} | \end{matrix}

$\epsilon=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}|x_n-\mu_x|\tag{1}$

在哪里 $\mu_x$ 是数据的平均值。这个数量绝对是相关的。但是，绝对值在 $(1)$ 与同等相关的标准差相比，使用起来更不方便

\begin{matrix} (2) & σ = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x_{n} - μ_{x} |^{2}} \end{matrix}

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}|x_n-\mu_x|^2}\tag{2}$

这是可微的，因此更易于分析处理（例如最小二乘拟合等）。（请注意，在等式。 $(2)$ 你不妨使用一个因素 $1/(N-1)$ 代替 $1/N$ ，但这在这里不相关）。

除了基于数学便利性的上述论点之外，在不相关的噪声源的情况下，确实是噪声方差（即标准偏差的平方）相加，而不是平均偏差。

独立噪声源添加到电源域；而在电压域中，它们是不连贯的。“信号”添加到电压域中。你也可以考虑 Parsevel 定理。顺便说一句：一个很好的类比是线性代数，其中直线相加，但不同方向的向量以某种形式的毕达哥拉斯定理相加

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