信息处理 - 如何获得这个有限离散函数的自相关？ - 吾爱随笔录

信息处理自相关

2022-02-06 11:29:51

这是功能：

x (n) = {\begin{cases} 1, & -N \leq n \leq N ; \\ 0, & otherwise. \end{cases}

$x(n) = \begin{cases} 1, & \text{-N $\leq$ n $\leq$ N ;}\\ 0, & \text{otherwise.} \end{cases}$

我尝试使用 sigma 表示法或求和来解决它：

r_{x x} (l) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) x (n - l)

$\begin{equation} \ r_{xx}(l) = \displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)x(n-l) \end{equation}$

我得到 2N-1 但这是错误的。因为当我在 MATLAB 中进行自相关时，我会得到类似的结果：例如，如果 N = 2，离散函数 rxx(l) 将类似于：在此处输入图像描述

类似于 rxx(l) = 2N-1+|l| 但我不知道怎么去那里...你能帮帮我吗？

1个回答

计算这个函数的自相关相对容易。您只需要遵循您编写的公式：

r_{x x} (l) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x (n) x (n - l)

$\begin{equation} \ r_{xx}(l) = \displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)x(n-l) \end{equation}$

它变得容易多了，因为您的功能是 $\neq0$ 只有几个值（ $2N+1$ 确切地）。

因此，之前的总和可以用这个更简单的总和代替：

r_{x x} (l) = \sum_{n = - N}^{N} x (n - l)

$\begin{equation} \ r_{xx}(l) = \displaystyle\sum_{n=-N}^{N} x(n-l) \end{equation}$

这基本上只是计算多少次 $x(n-l)$ 在那个有限区间上不为零。正因为如此，看起来很容易

r_{x x} (l) = m a x (2 N - 1 - | l |, 0)

$\begin{equation} r_{xx}(l)=max(2N-1-|l|,0) \end{equation}$

你几乎在你的问题中有它，但标志是错误的。

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