信息处理 - 如何用傅里叶变换做简单的外推？ - 吾爱随笔录

我有 1024 个样本点，我想使用傅里叶变换进行非常简单的外推。首先，我对数据应用快速傅立叶变换。我的第一个直觉是我只是在更大的间隔上计算傅立叶逆变换。FFT 的结果是正弦波的集合，所以我预计它的结果在原始间隔结束时是连续的。

我用这个公式计算结果：

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{i 2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{i 2 \pi n k}{N}}$

区间末尾的外推如下所示：

我想避免结果中出现这种“中断”。

python源代码为：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.fftpack import fft

# generate samples
data = np.zeros(1024)
for k in range(0, 1024):
    data[k] = np.sin(k/20 * np.pi*2)


# apply FFT on samples
waves = fft(data)

# calculate the new data points from the FFT result
res = np.zeros(2048)
for k in range(0, 2048):
    val = 0.0
    for n in range(0, len(waves)):
        # https://dsp.stackexchange.com/a/510/25943
        val += waves[n]*np.exp(1.j * 2*np.pi * n * k / len(waves)) / len(waves)
    res[k] = val.real

#plot the result
plt.plot(res)
plt.show()