我没有数学证明给你，但这里有两个问题需要考虑。

从致动器（扬声器）到误差测量（麦克风）的脉冲响应是非最小相位。这是不可避免的，因为声波从扬声器传播到麦克风需要非零的时间。在数字系统中，会引入额外的延迟，因为您无法立即对信号进行采样、处理和输出。这种延迟会限制您的取消带宽。

另一个问题是，即使你有一个超低延迟系统并且可以消除高达 10kHz 的噪音，它仍然只能消除错误麦克风上的噪音。在 10kHz 时，您的波长约为 3.4cm。从误差麦克风到耳膜的距离是该波长的一个相当大的部分，这意味着您认为在 10kHz 时所具有的任何消除都消失了，您现在甚至可能正在增强。因此，您的感知消除受限于您的麦克风测量值与耳膜声场的近似程度。