我有一个非常简单的问题，我应该能够回答。只是想检查这里的人们是否有更好的解决方案。
我试图确定 FFT 作为频率估计器（想象一个单一的正弦曲线 + AWGN 模型）是无偏的。我想我们可以同意，答案取决于频率轴上的网格点数，或者以不同的方式表示，它取决于你在信号上填充了多少个零。无论如何，您将始终受到网格分辨率的限制。有很多论文使用检测到的峰值周围的样本进行插值以改进估计，并且几乎没有偏见。然后可以将此问题扩展到其他类型的基于相关性的估计器，例如雷达波的距离估计等。
我有一个类似的设置，我正在处理，为了简洁而跳过细节，但信号模型和算法本质上就是我上面描述的。我绘制了由此产生的错误，它们确实是公正的。我只是想知道我是否可以在数学上以某种方式证明估计器确实是无偏的。我想这样做的原因是因为我最终想与 CRB 进行比较。
如果想到任何论文/讲座或想法，请分享。谢谢。
A 就频率公式中的偏差主题进行了长时间的电子邮件讨论，也就是不久前有一个非常敏锐的研究生的估计器。在统计问题上发表权威言论让我犹豫不决。
我不喜欢估计器这个词，因为它太宽泛了。
公式有两种基本风格，要么精确，要么不精确。精确意味着数学上精确。因此，如果您将无噪声纯音的 DFT（真实或复杂，每种公式不同）的 DFT 输入给它，计算将得到一个仅受计算精度限制的答案。
其他公式是近似值。近似值的计算成本通常要低几倍，并且足以胜任这项工作。在较重的噪声中，更精确公式的精度优势可能会变得毫无用处，甚至是劣势。近似公式本质上是有偏差的。通过它们运行一组音调，也许就像一个损坏的时钟一样，它对于某些音调会显得不偏不倚。
现在运行将普通 AWGN 添加到纯音信号并测试频率公式。高斯形状是否通过未倾斜且仍居中？
我在评论中引用的（优秀的，谢谢 Julien）论文并没有采用这种方法。
我会对另一个最新的比较感兴趣，重点是我的所有公式与已知标准的 CRLB 计算（特别是在真音情况下）（从引用的列表开始，我认为他错过了 Macleods。）
这是另一个类似的页面：
http://www.ericjacobsen.org/fe2/fe2.htm
如果您确实努力进行比较分析，并且没有更好的方法来学习替代方案并将其发布在某处，请在对此答案的评论中引用它。
bin 上的频率（这似乎是您在本机 bin 方面所问的问题）情况与每帧音调的非整个周期有点不同。
我的文章中引用的技术可以扩展到任意数量的垃圾箱。