证明一个随机过程$X(t)$是均方连续当且仅当它的自相关函数$R_X(t_1,t_2)$是连续的

$\Rightarrow$证明：

我们有$E[(X(t)-X(t_0))^2]=R_X(t,t)-R_X(t_0,t)-R_X(t,t_0)+R_X(t_0,t_0)$， 因此，如果$t \rightarrow t_0$等式的右边等于$0$， 所以$\Rightarrow$暗示是真的。

$\Leftarrow$证明：

这就是我遇到麻烦的地方。

这个暗示是真的吗，因为如果$X(t)$是连续的$t_0$然后在毫秒$\lim_{t \to t_0} m_X(t)=m_X(t_0)$??