考虑由下式给出的 LTI 系统：$H(z) = 1 - \frac{1}{2}z^{-1}+\frac{3}{4}z^{-2}$

令为系统的输入。我们想要找到的输出，使用输入的相关部分的 DFT 和的样本，在，对于。$x[n] = (\frac{1}{2})^nu[n]$$n = 0,1,...,N_a$$H(z)$$z = e^{j\frac{2\pi}{N_b}k}$$k = 0,...,Nb-1$

现在，因为是 FIR，所以单位圆上的DFT 的值。我可以计算出要使用的的 DFT 的适当长度，它可以工作并使用循环卷积属性，找到输出的实际值。$H(z)$$H(z)$$N_b$$h[n]$$x[n]$

• 如果不是 FIR，而是给我一个因果IIR，例如怎么办？$H(z) = \frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}$

  我可以像第一种情况一样在单位圆上我的猜测是肯定的，因为系统是稳定的（因为它在处有一个极点并且是因果关系）然后傅里叶变换存在，所以我可以获得傅里叶变换的样本并使用它们作为的 DFT ，（我相信）它就像截断然后使用它的 DFT。$H(z)$$\frac{1}{2}$$H(z)$$h[n]$

• 现在，如果系统不稳定和因果关系，例如：

  $H(z) = \frac{1}{1-2z^{-1}}$ ?

  傅里叶变换显然不存在，我不能截断$h[n]$