1) 采样率必须高于带宽的两倍，或最高频率的两倍。采样时间越短，采样率就必须高于最高频率的 2 倍。

2) 信号必须严格限制在（或之内）低于0.5 采样率的某个频率范围内，以便在重建期间不会发生信息丢失。请注意，信号中的任何尖角或陡峭边缘都意味着极高的带宽。

另请注意，任何有时间限制的信号（例如，持续时间不是无限的）都具有无限带宽，因此不会受到严格的带宽限制，因此在从样本重建时可能总是存在一些错误。通过以更高的采样率采样更长的时间，可以将此误差降低到本底噪声，这就是为什么（在现实世界中）应该始终使用高于理论奈奎斯特速率的一些合理余量（这对于想象的、完美的和无限信号，如某些黑板上所写）。

只有考虑信号的傅里叶频谱，才能清楚准确地理解奈奎斯特采样定理$x_c(t)$ 被采样的以及脉冲调制（采样）信号的相应频谱$x_s(t)$：

$$x_s(t) = \left( \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta(t-k T_s) \right) x_c(t)$$

其 CTFT 为：

$$X_s(\omega) = \frac{1}{T_s} \sum_{k=-\infty}^{\infty} X_c(\omega - \frac{2\pi}{T_s} k)$$

无混叠的条件反映在光谱中$X_s(\omega)$ 通过在移动的副本中不重叠$X_c(\omega)$. 重叠由两个因素决定：

1-信号是否$x_c(t)$是否有带宽限制；$X_c(\omega)$有有限的支持。

2-频率是否偏移 $\frac{2\pi}{T_s}$足够大以避免复制品中的任何光谱重叠$X_c(\omega - k\frac{2\pi}{T_s})$.

请注意，如果第一个条件不成立；即，信号$x_c(t)$没有带宽限制，那么总会有混叠。如果第一个条件成立，那么第二个条件将允许的采样频率范围描述为大于信号带宽的两倍$x_c(t)$.

当这些条件成立时；即没有频谱重叠，则为连续时间信号$x_c(t)$完全可以从其样本中恢复$x[n] = x_c(nT_s)$由理想的插值系统。