我试图根据下图了解输入信号（用于 LMS 滤波）上 DCT 的递归实现。
图片和公式取自论文：“Adaptive Inverse Control: A Signal Processing Approach”，作者 Bernard Widrow 和 Eugene Walach
DCT结构框图：
正态矩阵向量 DCT 公式
递归 DCT 公式：
困扰我的是，当递归公式使用信号时，这种递归 DCT 实现如何通过使用矩阵向量乘法产生与正常计算相同的结果?
但另一方面，正常计算只使用高达.
递归 DCT 实现
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dct
lms
2022-01-28 19:59:05
1个回答
可以将 DCT8 分解为交错输入的 DCT4 和 DST4 的组合。假设我们的输入是一个向量 {x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}。然后让我们计算交错输入的 DCT4 和 DST4：
{y00,y10,y20,y30} = DCT4({x0,x2,x4,x6})
{y01,y11,y21,y31} = DCT4({x1,x3,x5,x7})
{z00,z10,z20,z30} = DST4({x0,x2,x4,x6})
{z01,z11,z21,z31} = DST4({x1,x3,x5,x7})
那么 DCT8 将是：
DCT8({x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7}) = {
cos(pi/32) *(y00 + y01) + sin(pi/32) *(z00 - z01)
cos(3pi/32) *(y10 + y11) + sin(3pi/32)*(z10 - z11)
cos(5pi/32) *(y20 + y21) + sin(5pi/32)*(z20 - z21)
cos(7pi/32) *(y30 + y31) + sin(7pi/32)*(z30 - z31)
cos(9pi/32) *(y40 + y41) + sin(9pi/32)*(z40 - z41)
cos(11pi/32)*(y50 + y51) + sin(11pi/32)*(z50 - z51)
cos(13pi/32)*(y60 + y61) + sin(13pi/32)*(z60 - z61)
cos(15pi/32)*(y70 + y71) + sin(15pi/32)*(z70 - z71)
}
同样，您可以将任何 DCT N 分解为 DCT N/2 和 DST N/2 的组合。
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