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如果噪音是你的信号，你的噪音是什么？

信息处理噪音功率谱密度高斯随机

2022-02-22 20:52:00

考虑以下人为的情况。想象一个高斯白噪声过程 $x[t]$ , 带带宽 $Δf$ , PSD 等于某个数量 $A$ 你想测量的。

所以衡量这个的方法似乎是衡量过程的方差 $x[t]$ ，根据 Parseval 定理，这将是 $AΔf$ .

所以你以某种频率测量点 $f_m$ ，大概 $2Δf$ . 并以较低的速度说 $f_v$ ，您计算前一个块的方差 $f_m/f_v$ 点并将其作为衡量标准。在这个方差的测量中，噪声/方差是多少？ $x[t]$ ? 我该如何解决这个问题？

2个回答

math.SE 网站上有一个可能有用的推导。

如果您的数据是具有方差的高斯数据 $\sigma^2$ .

如果您使用总体方差的无偏估计量：

S_{N - 1}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} (x [n] - \bar{x})^{2}

$S^2_{N-1} = \frac{1}{N-1} \sum_{n=0}^{N-1} (x[n]- \bar{x})^2$ 在哪里

N

$N$ 是您的批次中的点数，并且

\bar{x}

$\bar{x}$ 是样本均值，那么这个估计的方差将是：

\frac{2 σ^{4}}{N - 1}

$\frac{2 \sigma^4}{N-1}$

SNR 真的是您想要的数量吗？在您的情况下，我假设您对测量的准确度更感兴趣 $A$ . 为什么不简单地进行 100 次测量，然后计算所有测量值的平均值和标准差 $A_i$ 从你的这个数据？如果您需要比较不同的测量策略，则可以使用由平均值和标准差给出的“时间 SNR” $A$ 作为 $SNR_t = \frac{\bar{A}}{\sigma_A}$ .

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