我正在研究卡尔曼滤波器 (KF) 设计问题，我正在努力理解 Riccati 方程在 KF 设计过程中的作用。

一些消息来源讨论了 Riccati 方程对 KF 设计的重要性（例如 Grewal 和 Andrews），而另一些则根本没有提及它！不幸的是，我实际上并没有找到任何真正提供一个很好的理由的来源，为什么我应该在理论视角之外关心这些方程（大多数只是深入研究理论并且不解释为什么它是相关的）。考虑到求解这些方程所涉及的数学深度，我想在投入（可能很多）时间来理解它们之前了解它们对 KF 设计过程的重要性。

以下是我认为我对 Riccati 方程对 KF 的作用的理解：

1. KF 算法是给定系统模型的 Riccati 方程的算法（数值？）解。更具体地说，状态协方差矩阵，$P$, 是当 KF 运行无限时间时方程的解（假设它完全收敛）。

2. 我们可以（原则上，对于简单系统）提前求解 Riccati 方程以找到$P$如果满足 KF 的所有操作假设（例如，高斯噪声等），则 KF 将向该矩阵收敛。

我想了解的是提前计算出 Riccati 方程的解（以上第 2 点）的作用？这仅仅是让设计师理解理想化的问题吗？$P$他们的过滤器矩阵？为什么我会费心去做这件事而不是仅仅使用一个仿真包（例如 Simulink）来计算$P$? 分析解决方案为我提供了什么优势？

谢谢！