信息处理 - 具有线性频率啁啾的阻尼余弦波的傅里叶变换 - 吾爱随笔录

信息处理傅里叶变换

2022-01-25 23:46:57

我想对以下瞬态信号进行傅里叶变换，

f (t) = e^{- t / τ} \cos ((ω_{0} + m t) t)

$f(t) = e^{-t/\tau} \cos((\omega_0 + m t)t)$ ，在哪里

m

$m$ 是一些梯度参数，单位为

H z / s

$\rm{Hz}/s$ . 我认为这会很直接——尽管我的大部分方法都是使用 Mathematica 完成的——它很难提供任何有用的东西。

我会假设得到的函数将具有类似洛伦兹的峰值轮廓，类似于如果一个人采用微不足道的傅里叶变换

f (t) = e^{- t / τ} \cos (ω_{0} t)

$f(t) = e^{-t/\tau} \cos(\omega_0t)$ . 有没有人对我如何解决这个问题有任何想法，或者替代傅里叶变换具有线性（甚至非线性）频率的阻尼正弦曲线，即啁啾。

1个回答

对于 LFM 啁啾部分的傅立叶变换 - 您使用固定相位原理 (POSP)。POSP 基本上说傅里叶积分中的主要贡献来自相位导数为零的部分 - 它假设振荡分量的积分相互抵消。

使用 POSP - LFM 啁啾的傅里叶变换是频域中的另一个 LFM 啁啾。在您的时间带宽产品较低的情况下，该假设不是很好。

对于完整的信号，您必须选择：

我相信您可以在 Papoulis 的信号分析书籍以及 Cummings 和 Wong 的“合成孔径雷达数据的数字处理”中找到 LFM 脉冲的 POSP 的使用。

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