免责声明如果这不是问这个问题的正确地方，请告诉我。
免责声明第 2 部分我没有信号方面的背景。我的重点是数学。

在我的编程课上，我们正在研究光纤中的脉冲传播。纤维可以建模为一条由一维坐标标记的线$z$. 光纤输入端的脉冲（$z=0$) 作为时间相关的场包络给出$A(0,t)$. 我需要在任何位置和任何时间得出场包络的大小$A(z,t)$. 我们被告知使用数值方法（即傅里叶变换）来求解偏微分方程

$$\dfrac{\partial A}{\partial z} = \dfrac{\alpha}{2} A - \beta_1\dfrac{\partial A}{\partial t} -j\dfrac{\beta_2}{2}\dfrac{\partial^2 A}{\partial t^2}$$

这里，右侧的第一项模拟由于散射引起的信号衰减，第二项模拟群速度，第三项模拟色散（即不同的颜色以不同的速度在光纤中传播，导致脉冲展宽）。我的老师说过要使用高斯脉冲并在范围内离散化脉冲$\left[-\frac{t}{2}, \frac{t}{2}\right]$这样$t >> \sigma$ $\left(t=10\sigma\right)$.

我已经能够在数学上证明解决方案应该是

$$A(z,t) = \text{ifft}\left[\tilde{A}(0,\omega)\exp\left(\left(\frac{\alpha}{2} - j\omega\beta_1 + \frac{j\omega^2}{2}\beta_2\right)z\right)\right]$$ （在哪里$\tilde{A}(0,\omega)$是傅里叶变换$A(0,t)$) 但在 MATLAB 中实际实现这些结果时遇到了麻烦。

到目前为止我所拥有的：

sigma = 0.1; % standard deviation of the pulse   
N = 256;  % number of points sampled  
t = linspace(-10*sigma, 10*sigma, N); % time vector  
A0t = (0.25/sqrt(2*pi*sigma^2))*exp(-(t.^2)/(2*sigma^2)); % descritized gaussian pulse  

Fs = 1000; %sampling frequency 

（我不知道这个数字应该是多少）

A0w = fft(A0t);
A0w = abs(A0w(1:round(N/2))); 

w = (0:(N-1))*(Fs/N);  %frequency vector
w = w(w < Fs/2);

（我不知道为什么最后三行是必要的。我在这里看到了。）

alpha = input(...);  
beta1 = input(...);  
beta2 = input(...);  

lambda = ((alpha/2) - (1j*w*beta1) + (1j*(w.^2)*beta2/2)); %eigenvalue of ODE in frequency domain

end = input(...);

z = linspace(0,end,length(A0w))'; % spatial vector

Azw = A0w.*exp(lambda.*z); % solution in the frequency domain

Azt = abs(ifft2(Azw)); % solution in the time domain

使用alpha = 10, beta1 = 50,beta2 = 18和end = 10得到下面的曲面图，我认为这是不正确的。($t$和$z$是根据它们的索引而不是实际值绘制的，因为$t$大小不一样$A(z,t)$.)

如果有人可以向我解释为什么我需要做我在我的代码中所做的事情（斜体注释）以及我应该做些什么以获得正确的输出，或者我得到的是正确的，将不胜感激。