在对系统进行数值模拟时，通常需要某种离散化，通过某种 z 变换获得，例如双线性变换，这有点像使用梯形规则来近似积分。它还具有非常好的特性，即它保留了从 s 到 z 域的 BIBO-(in) 稳定性。然而，当它被隐含地用作微分器时，很可能会出现不需要的数值振荡。$s\mapsto \frac{2}{\triangle t}\frac{z-1}{z+1}$

现在以欧拉反向法为例，对应于替换。这种方法非常有效地减少了数值振荡，这将（暂时忽略较慢的收敛）似乎是一个很大的优势。但是，如果我们确实查看 z 变换前后的 BIBO-稳定区域，这种方法会导致有效增加的稳定区域，即存在一些在 s- 中不稳定但在 z- 中稳定的传递函数领域。$s\mapsto \frac{z-1}{\triangle t}$

1）后一种方法能够抑制数值振荡似乎直观地与更大的“数值稳定性”相关联。但是，据我了解，并非所有在使用双线性变换后发生数值振荡的系统本质上都是不稳定的。的简单 RL 电路将连接一个电流源，例如，当源突然打开或关闭时，会显示数值振荡。那么这些现象 - 变换后增加的稳定性域和数值振荡的阻尼 - 是否相关？$\frac{U}{I}=\frac{1}{R+Ls}$

2）在文献中，我确实发现了很多关于选择合适的 z 变换以使所得离散系统稳定的信息。但是，没有考虑到原始系统可能不稳定的可能情况。对我来说，这似乎是一种疏忽——在模拟不稳定系统时，我希望离散系统也不稳定。因为，好吧，稳定和不稳定系统的输出信号可能会有很大差异。我误解了那里的东西吗？或者是否有理由可以安全地假设所讨论的系统（即电力系统）是稳定的？

我确实知道许多算法（例如，EMTP 和所有相关算法）都使用上述方法的混合，但是虽然这减少了稳定性区域的差异，但它仍然存在。

编辑： 通过使用梯形规则的数值振荡，我的意思是诸如http://www.ece.uidaho.edu/ee/power/ECE524/spring14/Lectures/L39/numerosc.pdf中概述的现象，或类似的（发现使用谷歌，似乎有不同的文字相同）。