我有一个单一的标量观察，$y$, 一个标量参数$x$在存在加性高斯噪声的情况下。那是$y = x + n$在哪里$n$是高斯噪声。方差$n$已知是$\sigma^2$.

问题：估计$x^2$从观察$y$.

看来我可以有一个无偏估计量$y^2 - \sigma^2$. 然而，这个估计可能是负的，而$x^2$不能为负。因此，我可以将我的估计修改为$\max(y^2-\sigma^2, 0)$. 然而，这个估计不再是公正的。

问题是：从y中得到的x^2的好的（最好是无偏的）估计值是什么，它总是非负的。$x^2$$y$