我有一个窄带通滤波器的输出。我完全知道过滤器的细节。滤波器去除了噪声，但也给输出增加了一些污染。如何找到与输出对应的输入？我知道由于过滤信息丢失了。我知道低频和高频是无法恢复的。很好，我只希望输入中的频率与带通滤波器中的频率相对应。这是一个简单的例子（我的实际情况是一个更复杂的带噪声的波形）。

上面的（a）是原始时间历史，滤波器的输出是（b）。然后我取（b）并再次过滤以制作（c），然后最后取（c）并再次过滤以制作（d）。我觉得我应该能够从 (d) 中计算出 (c)，从 (c) 中计算出 (b)。我认为我不能完全从（b）中计算出（a），因为尖锐的开始和结束意味着我将在过滤中丢失但我应该能够接近的高频。有趣的是，通过详细检查开始和结束可以看出，每次过滤都会发生渐进式变化。

这个问题类似，并建议在频域工作并除以滤波器频率响应函数是要走的路。但是，这会使原始信号上的噪声返回，因此更加复杂。那么如何计算出与我的输出最接近的过滤器的输入呢？