信息处理 - 使用 MMSE 估计信道频率响应的问题 - 吾爱随笔录

在估计信道频率响应时，我需要对最小均方误差(MMSE) 性能进行建模。我将通道的功率延迟配置文件(PDP) 作为带有抽头延迟和功率的表格。

信道频率响应 (FR) 在频域中通过以下方式计算

H (f) = \sum_{i} a_{i} \exp (j 2 π τ_{i} f),

$H(f) = \sum_i a_i \exp\left(j2\pi\tau_i f\right),$ 在哪里

τ_{i}

$\tau_i$ 是 PDP 的延迟和

a_{i}

$a_i$ 是具有方差的独立复高斯变量

σ_{i}^{2}

$\sigma^2_i$ ，取自同一个 PDP。MMSE 由下式给出

{\hat{H}}_{M M S E} = R_{H H} {(R_{H H} + \frac{β}{S N R} I)}^{- 1} {\hat{H}}_{L S} .

$\hat{H}_{MMSE} = R_{HH}\left(R_{HH}+\frac{\beta}{SNR}I\right)^{-1}\hat{H}_{LS}.$ 计算协方差矩阵

R_{H H}

$R_{HH}$ 我计算一个带有分量的向量

r_{k} = \sum_{i} σ_{i}^{2} \exp (j 2 π τ_{i} f)

$r_k = \sum_i \sigma_i^2 \exp\left(j2\pi\tau_i f\right)$ 并用它构造一个 Toeplitz 矩阵。

为了模拟 MSE，我计算了一个 $H(f)$ 实现，添加 AWGN 并应用 MSSE。在这种情况下 $\beta=1$ 因为传输的信号全是 1。该过程重复N次，平均MSE。

问题是估计误差是如此之大，以至于它仅在非常低的 SNR 上超过了简单的 LS 估计，然后达到了错误底限。

相反，如果我计算 $R_{HH}$ 作为 $HH^*$ ，即作为理想的瞬时统计量，一切正常。

一些附加说明。数值计算 $R_{HH}$ 通过许多通道实现产生与使用构造相同的结果 $r_k$ ，所以它是正确和一致的。如果整体概念很好，那么错误应该在代码中。如果需要，我会发布 MWE。