我的问题本质上是一个“盲源分离”问题。我有 3 个非正交源（或基函数）和个随机线性组合（混合）。我的问题是从混合中获取来源。$N$

图 A 显示了来源，B 显示了混合。

采取的方法：

1. $\textbf{PCA}$ - 我在混音上尝试了 PCA（图 C），但问题是 PCA 只会给出正交基，而我的源/基是非正交的。PCA 的这个问题如图 D 所示，其中数据由 2 个非正交基清楚地描述，但 PCA（实线）无法重建它们！
2. $\textbf{Factor Rotation}$ - 我尝试应用一些解决方案形成因子分析（不是我的强项）。promax旋转（matlab：）nw = rotatefactors(cov,'method','promax')如图所示。D 用虚线表示。据我所知，因子旋转适用于主成分，而不是原始矩阵，因此我不知道它如何重建正确的基础。我认为这只适用于因子矩阵，不适用于通用矩阵......
3. $\textbf{ICA}$ - 我用 fastICA 算法尝试了超定 ICA（也不是我的强项，但我认为我更了解它）。我希望这会起作用，因为独立组件（IC）是非正交的。解决方案如图 E 所示。虽然 IC 确实是非正交的，但它们不是我的原始来源:-(

任何其他潜在的提示或线索或解决方案将不胜感激。

更多数学细节

3 个源信号本身是 5 个拉盖尔基函数的线性组合。因此，问题可以表述为：

1. 我采用l=5长度的拉盖尔基函数m=30得到B一个[l,m]矩阵
2. 我随机混合然后是我的x=3来源S: S=B*M1，其中M1是随机[l,x]=[5,3]混合矩阵。S显示在图A中
3. 我混合 Sn=100次以获得混合信号，K（图 B），其中K=S*M2，[x,n]=[3,100]随机生成的混合矩阵。
4. 我有原始基础，L， & 混合矩阵，K。K=S*M2=B*M1*M2. 我的目标是恢复S。

注意：我知道这似乎是不可能的，因为有许多可能S的 's 可供选择（即 factorizatioS*M2=B*M1*M2不是唯一的），但是，真正的 's 将通过仅具有可以精确再现所有的基函数而不是基函数来S显着降低模型复杂性内核。 x=3l=5

谢谢！