为简单起见，仅以 1 维查看过滤器内核中的数字。对于 Sobel 和 Prewitt 矩阵，您有一些大致如下所示的东西

[-1,0,1].

将其与您的图像进行卷积基本上可以计算相邻像素的像素值之间的差异。您将应用于0当前像素、1右侧-1像素和左侧像素。这给出了一个一阶差异：

next pixel - previous pixel,

即一阶导数。

但是现在看一个拉普拉斯算子。它看起来像[1, -2, 1]. 这计算差异的差异。要了解如何操作，请注意

[1,-2,1]对应于

next - 2 x current + previous

IE

next - current - current + previous

IE

(next-current) - (current-previous)

现在请注意这是差异的差异。(next - current)就像一阶导数。(current - previous)就像一阶导数。他们的区别就像一个二阶导数。

像这样的操作一般来说都是卷积。导数是卷积的实例。但卷积更为通用。在查看边时，可以使用不同阶数的导数。所以你可以有不同的矩阵来代表不同的导数。如果你对两个表示一阶导数的矩阵进行卷积，你可以得到，它只是另一种 (convolution) ，但现在表示二阶导数（在某些情况下我现在不会详细说明）。img$*$matrixmatrix$*$matrixmatrix

[在 Atul Ingle 之后编辑]中系数的选择img驱动其行为。在离散图像上，img可以模拟 不同的离散导数行为，可能在不同的方向。面向离散化的算子是一种复杂的运算。例如，您可以在这里找到离散拉普拉斯算子的至少三个不同的$3\times 3$

如果您想深入了解，这里有两个最近的参考资料：

• 使用各向异性方向导数表示进行角点检测和分类，Peng-Lang Shui 和 Wei-Chuan Zhang，2013

本文提出了一种使用各向异性方向导数 (ANDD) 表示的角点检测器和分类器。像素处的 ANDD 表示是定向角度的函数，并且表征了像素周围的局部方向灰度变化。所提出的角检测器融合了基于轮廓和强度检测的思想。它由三个级联块组成。首先，图像的边缘图由 Canny 检测器获得，并从中提取和修补轮廓。接下来，计算轮廓上每个像素的 ANDD 表示并通过其最大值进行归一化。归一化 ANDD 表示包围的区域形成了一个新的角点度量。最后，对每个轮廓进行非极大值抑制和阈值处理，以根据角点度量找到角点。此外，还给出了基于ANDD表示的峰值数的角分类器。进行了实验以评估所提出的检测器和分类器。所提出的检测器在检测能力上与最近最先进的两个角检测器 He & Yung 检测器和 CPDA 检测器具有竞争力，并在仿射变换下获得更高的可重复性。所提出的分类器可以有效地区分简单的角点、Y 型角点和高阶角点。所提出的检测器在检测能力上与最近最先进的两个角检测器 He & Yung 检测器和 CPDA 检测器具有竞争力，并在仿射变换下获得更高的可重复性。所提出的分类器可以有效地区分简单的角点、Y 型角点和高阶角点。所提出的检测器在检测能力上与最近最先进的两个角检测器 He & Yung 检测器和 CPDA 检测器具有竞争力，并在仿射变换下获得更高的可重复性。所提出的分类器可以有效地区分简单的角点、Y 型角点和高阶角点。

• 离散多维信号的微分，Farid, H. 和 Simoncelli, EP, 2004

我们描述了用于区分离散多维信号的有限大小线性相位可分离内核的设计。该问题被表述为梯度算子的旋转不变性的优化，这导致对一组一维低通预滤波器和微分滤波器的同时约束达到所需的阶数。我们还将这个公式扩展到更高维度和更高阶的方向导数。我们开发了一个优化约束的数值程序，并演示了它在构建一组示例过滤器中的用途。生成的滤波器比图像和多维信号处理文献中常用的滤波器要准确得多。