严格来说，您不能“正确”采样单位阶跃函数。零长度过渡需要无限带宽，这违反了样本定理。为了对其进行采样，您需要选择一个采样率，这隐含地确定了带宽。

您当然可以用 1 和 0 填充缓冲区，但如果您要通过 DAC 转换器将其流式传输，您会发现结果不是单位步长，而是带宽有限，转换是有限的，并且可能存在一些在过渡区域周围响起。

在实践中，您可以通过选择足够高的采样率和/或通过适当降低理想单位步长来近似单位步长。这可以通过例如积分低通滤波器的脉冲响应来完成。这实际上取决于您的应用程序以及您打算用它做什么。

1-) 理想阶跃函数在 t = 0 处的值收敛到$\frac{f(0-) + f(0+)}{2}$如果您从傅立叶变换的角度处理问题，则为 0（请参阅不连续函数的傅立叶变换）。

2-) 离散时间的类比函数仍然是一个单位步长，定义为：

无限频率的概念不能传达给离散时间表示。在离散时间中，频率由复指数序列而不是连续复指数函数表示。对于高于离散时间采样率 1/2 的频率，复指数序列不是唯一的，因此您的频率范围仅限于$[0, \frac{f_s}{2}]$， 在哪里$f_s$是您的采样率。

有关更详细的讨论，请参阅采样理论、奈奎斯特频率和离散傅里叶变换的讨论。